제어공학에서 관측 가능성은 입력 신호와 출력만으로 상태를 알아낼 수 있는지를 정의하며, 관측 가능성 행렬과 그람 행렬을 통해 시스템의 관측 가능성을 평가할 수 있다. PBH 테스트는 고유값에 대해 행렬의 랭크를 확인하여 관측 불가능한 상태를 식별하는 방법이다.

제어공학 개론 강의에서는 시스템의 안정성, 제어 가능성, 제어 가능성 그라미안, 그리고 다양한 제어 가능성 정의를 다루고 있다. 시스템의 제어 가능성은 A, B 행렬에 의해 결정되며, 특정 초기 상태에서 원하는 목표 상태로 도달할 수 있는지를 통해 판단된다. 또한, 제어 가능성 행렬과 그라미안의 관계, PBH 테스트, 그리고 칼만 분해를 통해 제어 가능성과 관측 가능성을 분석하는 방법도 설명된다.

제어공학에서 표준형으로 설정된 시스템의 캐노니컬 형식에 대해 설명하며, 제어 가능성과 관측 가능성의 캐노니컬 형식을 수식과 함께 제시합니다. 각 형식은 시스템의 전이 함수를 나타내며, 교과서에 따라 다르게 정의될 수 있습니다.

제어공학 개론에서는 대칭 행렬의 고유벡터가 직교하며, 상태 초상화와 조르당 형식에 대한 내용을 다룹니다. 상태 초상화는 상태를 축으로 표시하고, 조르당 형식은 비대각화 가능한 시스템을 제어하는 방법을 설명합니다. 시스템의 제어 가능성을 높이기 위해 폐루프 시스템을 고려하며, 고유값과 고유벡터의 성질이 시스템의 동작에 미치는 영향을 논의합니다.

제어공학 개론에서 유사변환, 상태 공간 표현, 그리고 입력이 있는 경우와 없는 경우의 해법을 다룹니다. 유사변환을 통해 상태 공간 표현의 변환을 정의하고, 상태 방정식의 해를 구하는 방법을 설명하며, 행렬 지수의 특성과 전이 함수 간의 관계를 비교합니다. 최종적으로 출력 y(t)에 대한 계산식을 제시합니다.

제어공학개론 강의에서는 행렬-벡터 및 행렬-행렬 곱셈의 전개, 선형 방정식의 해의 존재성과 유일성, 행렬의 역수, 슈르 여인수, 고유값 및 고유벡터, 대각화 조건 등을 다루며, 특히 대각화가 가능한 조건과 제어 이론에서의 응용에 대해 설명합니다.

제어공학에서 전달 함수(T.F)를 상태 공간(S.S) 표현으로 변환하는 방법을 설명하며, 예시로 주어진 T.F를 통해 상태 공간 표현의 행렬 A, B, C, D를 도출합니다. 또한, 분자 다항식이 포함된 경우와 몫이 있는 경우의 처리 방법을 다루고, 행렬의 전치가 T.F에 미치는 영향을 설명합니다.

제어공학의 상태공간 표현과 전달함수 변환에 대한 강의에서는 비선형 시스템의 선형화, 컴퓨터의 미분 방정식 해결 방법, 상태공간 표현을 라플라스 변환하여 전달함수를 도출하는 과정이 설명된다. 전달함수는 시간 불변 시스템에만 적용 가능하며, 임펄스 응답에 대한 초기값도 다루어진다.